Análise de experimentos em parcela subdividida (Split-plot)

Experimentos em parcela subdividida são caracterizados pela existência de unidades experimentais de diferentes tamanhos, onde a unidade experimental de menor tamanho está aninhada dentro da unidade experimental de maior tamanho. Esse tipo de experimento é utilizado em situações onde dois ou mais fatores são estudados, mas devido a restrições técnicas ou práticas um dos tratamentos necessita ser aplicado a uma unidade experimental maior.

Nos experimentos em parcela subdividida o tratamento A é aleatoriamente distribuído a unidade experimental maior, denominada Parcelas. Cada parcela é repartida e os níveis do tratamento B são aleatoriamente distribuídos a unidades experimentais menores denominadas subparcelas.

A existência de unidades experimentais de tamanho diferentes implica que os efeitos dos tratamentos são estimados com diferentes precisões na parcela e na subparcela, assim, um modelo capaz de estimar mais de um erro experimental associado a parcela (erroA) e a subparcela(ErroB) são necessários .A existência de dois tipos de erros tornam os procedimentos de comparação de médias mais complexos, em especial, quando há efeitos de interação significativos e precisamos desdobrar a interação.

Vou demosntrar como avaliar um experimento em blocos casualizados onde os tratamentos foram arranjados em parcela subdividida, onde objetivou-se avaliar a produção de 6 variedades de sorgo , colhidas a 3 períodos diferentes.Foram utilizados 4 blocos formados por áreas de solo homogêneos. Comentários são feitos ao longo do código.


#-----------Procedimento para análise de experimentos split-plot---------------
#-------------------------------Fernando Souza---------------------------------
#------------------------------------------------------------------------------
#-----------------------------Pacotes necessários------------------------------
#install.packages(c("repmis","agricolae"))
library(repmis)# importação do banco de dados a partir do Dropbox
library(agricolae) #testes de médias

#-----------------------------Organização o banco de dados---------------------
dados<-source_DropboxData("splitplot.csv",key="nql3ou5crn7stz1",sep=",",header=TRUE)
str(dados)
dados<-transform(dados,BLOCO=factor(BLOCO),DATA=factor(DATA),VARIEDADE=factor(VARIEDADE))
#------------------------------------------------------------------------------------

#A função aov() automaticamente calcula o erroB por padrão. No entanto, o erroA deve ser
#indicado através da função Error()adicionada ao modelo. Para o nosso exemplo, o erroA #representa o efeito de interação entre o Bloco e o tratamento na parcela (DATA)

modelo<-aov(RESPOSTA~DATA*VARIEDADE+Error(BLOCO:DATA),data=dados)

#Nao se assuste com a mensagem de "warmings".Seu modelo foi gerado perfeitamente. Mas #o R lhe avisa sobre a presença de uma matriz singular os quais tem implicaçoes computacionais.

#Avaliaçao grafica  dos pressupostos estatísticos devemos analisar o experimento sem a função #Error(). Nenhuma inferência baseada no teste F deve ser considerada neste modelo pois estão #erradas (sua utilidade é apenas a avaliação dos pressupostos estatísticos)

pressupostos<-aov(RESPOSTA~DATA*VARIEDADE+BLOCO:DATA,data=dados)
par(mfrow=c(2,2))
plot(pressupostos) # resíduos atendem aos pressupostos estatísticos básicos

#---------------------Tabela ANOVA----------------------------------------
summary(modelo)

#Interação foi significativa.Na prática devemos nos concentrar somente nos efeitos de interação
#Para fim didático vamos  avaliar os efeitos principais e da interação

#----------------------Obtendo os GL e QM dos erros A e B-------------------------------------
#Para o teste de médias dos fatores principais e da interação precisamos obter os graus de #liberdade e quadrado medio do erroA (Parcela) e erroB (subparcela). Isso pode ser feito #através da saída da função summary()

str(summary(modelo))
#Graus de liberdade do erro parcela
glParcela <- summary(modelo)[[1]][[1]][2,1]
glParcela

#Quadrado médio erro da parcela
qmParcela <- summary(modelo)[[1]][[1]][2,3]
qmParcela

#Graus de liberdade subparcela
glSubparcela <- summary(modelo)[[2]][[1]][3,1]
glSubparcela

#Quadrado médio do erro da subparcela
qmSubparcela <- summary(modelo)[[2]][[1]][3,3]
qmSubparcela

#Teste dos efeitos principais
PARCELA<-with(dados,HSD.test(RESPOSTA,DATA,group=TRUE,DFerror=glParcela,MSerror=qmParcela))
print(PARCELA)
SUBPARCELA<-with(dados,HSD.test(RESPOSTA,VARIEDADE,DFerror=glSubparcela,MSerror=qmSubparcela))
print(SUBPARCELA)

#Teste interação Tukey. Comparando VARIEDADE (subparcela) dentro dos níveis de DATA(parcela)
SUBparcela<-by(dados,dados[,4], function(x) HSD.test(x$RESPOSTA,x$VARIEDADE,DFerror=glSubparcela,MSerror=qmSubparcela)$groups)
SUBparcela

#----comparar DATA (parcela) dento de dos níveis de VARIEDADE (subparcela)-----------------
#Para realizar esta comparação precisamos do QME e GL do erro o qual nao é possivel obter diretamente da tabela ANOVA, por isso, precisamos estima-los antes de realizar o procedimento de comparaçao de medias.

a<-nlevels(dados$DATA)
b<-nlevels(dados$VARIEDADE)

#estimativa do QME para comparação dos níveis da parcela dentro da subparcela
QMEAB<-((b-1)*qmSubparcela + qmParcela)/b 

#Procedimento Satterthwaite(1946)
GLEAB<-(qmParcela+(b-1)*qmSubparcela)^2/((qmParcela^2/glParcela)+(((b-1)*qmSubparcela)^2)/glSubparcela) 

#comparação pelo teste de Tukey
PARCELAsub<-by(dados,dados[,3], function(x) HSD.test(x$RESPOSTA,x$DATA,DFerror=GLEAB,MSerror=QMEAB)$groups)
PARCELAsub
#-----------------------------------------------------------------------------

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